ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.41 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскости боковых граней \(ABM\) и \(CBM\) пирамиды \(MABC\) перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если \(AB = BC = 17\) см, \(AC = 16\) см, \(MB = 20\) см.

Площадь основания \(S_{осн} = \sqrt{p(p — AB)(p — BC)(p — AC)}\), где \(p = \frac{17 + 17 + 16}{2} = 25\), значит \(S_{осн} = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9} = 120\).

Площадь боковой грани \(ABM = \frac{1}{2} \times 17 \times 20 = 170\), грань \(CBM\) равна \(170\).

Длина ребра \(AM = \sqrt{17^2 + 20^2} = 25\).

Площадь грани \(AMC = \frac{1}{2} \times 25 \times 16 = 200\).

Площадь полной поверхности равна \(120 + 170 + 170 + 200 = 660\).

1. Найдём полупериметр основания \( \triangle ABC \): \( p = \frac{17 + 17 + 16}{2} = 25 \).

2. Рассчитаем площадь основания по формуле Герона: \( S_{осн} = \sqrt{p(p — 17)(p — 17)(p — 16)} = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9} = \sqrt{14400} = 120 \).

3. Поскольку боковые грани \(ABM\) и \(CBM\) перпендикулярны основанию, высота \(MB = 20\) является высотой этих треугольников.

4. Площадь боковой грани \(ABM\): \( S_{ABM} = \frac{1}{2} \times 17 \times 20 = 170 \).

5. Аналогично площадь грани \(CBM\) равна \(170\), так как \(BC = AB\).

6. Найдём длину ребра \(AM\) в треугольнике \(AMB\): \( AM = \sqrt{17^{2} + 20^{2}} = \sqrt{289 + 400} = \sqrt{689} \approx 25 \).

7. Рассчитаем площадь боковой грани \(AMC\): \( S_{AMC} = \frac{1}{2} \times 25 \times 16 = 200 \).

8. Сложим площади основания и всех боковых граней: \( S_{полная} = 120 + 170 + 170 + 200 \).

9. Получаем: \( S_{полная} = 660 \).

10. Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 660.