ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.48 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен 60°.

1) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.

2) Найдите площадь сечения.

Дано основание квадрата со стороной 4 см, двугранный угол при ребре основания 60°.

Площадь основания \(S_{\text{осн}} = 4 \times 4 = 16\) см².

Площадь боковой грани \(S_{\text{бок}} = \frac{S_{\text{осн}}}{\cos 25^\circ} = \frac{16}{\frac{1}{2}} = 32\) см².

Используя формулу площади треугольника, найдём высоту боковой грани \(SK\):
\(32 = \frac{1}{2} \times 16 \times SK \Rightarrow SK = 4\) см.

Площадь сечения \(SQPR = \frac{1}{2} \times PR \times QO = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6\) см².

1) Основание пирамиды — квадрат ABCD со стороной 4 см, значит площадь основания \(S_{\text{осн}} = 4^2 = 16\) см².

2) Двугранный угол при ребре основания равен 60°, это угол между основанием и боковой гранью. Из этого следует, что угол наклона боковой грани к основанию равен 60°.

3) Для нахождения площади боковой грани используем формулу площади треугольника: боковая грань — треугольник SAB с основанием 4 см и высотой \(h\), которую надо найти.

4) Из двугранного угла 60° высота боковой грани \(h = 4 \tan 60^\circ = 4 \sqrt{3}\) см.

5) Площадь боковой грани \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}\) см².

6) Центр основания O — середина квадрата, через него проходит плоскость сечения, параллельная боковой грани SAB.

7) Плоскость сечения пересекает ребра пирамиды в точках Q, P, R, образуя треугольник QPR.

8) Длина отрезка PR равна 6 см, длина QO равна 2 см, так как Q и R лежат на основании.

9) Площадь сечения \(S_{QPR} = \frac{1}{2} \times PR \times QO = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6\) см².

10) Ответ: площадь сечения равна 6 см².