ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 18.8 изображена правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD\). Перерисуйте рисунок в тетрадь и изобразите:

1) высоту пирамиды;

2) угол наклона ребра \(SC\) к плоскости основания;

3) линейный угол двугранного угла пирамиды при ребре \(AD\).

Высота пирамиды \(SO\) — перпендикуляр из вершины \(S\) к плоскости основания \(ABCD\), где \(O\) — центр основания.

Угол наклона ребра \(SC\) к плоскости основания равен углу между \(SC\) и его проекцией на плоскость основания.

Линейный угол двугранного угла при ребре \(AD\) — угол между прямыми, перпендикулярными к \(AD\) в плоскостях граней, прилегающих к ребру \(AD\).

1) Высота пирамиды \(SO\) — это перпендикуляр, проведённый из вершины \(S\) к плоскости основания \(ABCD\). Поскольку пирамида правильная, основание — квадрат с центром \(O\), поэтому точка основания высоты — центр квадрата. Высоту изображают от \(S\) к \(O\) пунктирной линией, обозначая перпендикулярность \(SO \perp ABCD\).

2) Угол наклона ребра \(SC\) к плоскости основания равен углу между отрезком \(SC\) и его проекцией на плоскость основания. Проекция ребра \(SC\) на плоскость основания — отрезок \(OC\), где \(O\) — центр основания. Угол наклона \(\alpha = \angle (SC, OC)\) изображают около ребра \(SC\), показывая угол между \(SC\) и линией \(OC\).

3) Линейный угол двугранного угла при ребре \(AD\) — это угол между двумя прямыми, лежащими в плоскостях граней, прилегающих к ребру \(AD\), и перпендикулярными к \(AD\). Обозначим эти прямые как \(l_1\) и \(l_2\), где \(l_1 \perp AD\) в плоскости грани \(SAB\), а \(l_2 \perp AD\) в плоскости грани \(ADSC\). Угол между \(l_1\) и \(l_2\) и есть линейный угол двугранного угла при ребре \(AD\). Его изображают около ребра \(AD\).