ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.53 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 6 см. Плоскость одной боковой грани перпендикулярна плоскости основания, а плоскости двух других граней образуют с плоскостью основания угол 45°. Найдите высоту пирамиды.

Основание — правильный треугольник со стороной 6 см. Найдём отрезок \( DC = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \).

Высота пирамиды \( MS \) равна половине \( DC \), так как боковая грань перпендикулярна основанию и углы с другими гранями 45°.

Получаем \( MS = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) см.

1. Основание пирамиды — правильный треугольник \( ABC \) со стороной \( BC = 6 \) см.

2. Точка \( D \) — середина стороны \( AB \), следовательно, \( AD = DB = 3 \) см.

3. В правильном треугольнике высота \( h \) равна \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \), где \( a = 6 \).

4. Тогда длина отрезка \( DC \) равна высоте треугольника, так как \( D \) — середина стороны \( AB \), а \( C \) — вершина: \( DC = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \) см.

5. По условию боковая грань \( MDS \) перпендикулярна плоскости основания, значит высота пирамиды \( MS \) — это высота этой грани.

6. Другие две боковые грани образуют с плоскостью основания угол 45°.

7. Рассмотрим треугольник \( MDS \), в котором боковая грань \( MDS \) перпендикулярна основанию, а высота \( MS \) падает на точку \( D \).

8. В этом треугольнике угол между боковой гранью и основанием равен 90°, а углы между другими боковыми гранями и основанием — 45°.

9. Следовательно, высота \( MS \) равна половине отрезка \( DC \), то есть \( MS = \frac{DC}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) см.

10. Ответ: \( MS = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \) см.