Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.54 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основанием пирамиды \(MABC\) является треугольник \(ABC\), такой, что \(\angle CAB = 90^\circ\), \(\angle BAC = 60^\circ\), \(AC = 4\sqrt{3}\) см. Плоскость грани \(BMC\) перпендикулярна плоскости основания, а плоскости двух других граней наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найдите ребро \(MC\).
В треугольнике \(ABC\) с углами \(60^\circ\), \(30^\circ\), \(90^\circ\) и известной стороной \(AC = 4\sqrt{3}\) находим сторону \(AB\) по формуле \(\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}\), откуда \(AB = 8\sqrt{3}\).
Ребро \(MC\) перпендикулярно основанию, а наклон граней к основанию равен \(30^\circ\), что позволяет выразить \(MC\) через \(AB\) как \(MC = \frac{8\sqrt{3}}{3}\).
Ответ: \(MC = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) сантиметров.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(CAB = 90^\circ\), угол \(BAC = 60^\circ\), сторона \(AC = 4\sqrt{3}\).
2. По свойствам треугольника с углами \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) сторона напротив угла \(60^\circ\) в два раза меньше гипотенузы. Используем формулу косинуса: \(\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}\).
3. Подставляем значения: \(\frac{1}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{AB}\), откуда \(AB = 8\sqrt{3}\).
4. По теореме Пифагора находим сторону \(BC\): \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(8\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{192 + 48} = \sqrt{240} = 4\sqrt{15}\).
5. Плоскость грани \(BMC\) перпендикулярна плоскости основания, значит ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\).
6. Плоскости граней \(MAC\) и \(MAB\) наклонены к плоскости основания под углом \(30^\circ\), это даёт отношение высоты к основанию.
7. Рассмотрим высоту \(MC\) и её проекцию на плоскость основания. Из условия наклона угол между ребром и основанием равен \(30^\circ\).
8. Тогда высота \(MC\) связана с длиной \(AB\) формулой \(MC = AB \cdot \sin 30^\circ\).
9. Подставляем: \(MC = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3}\).
10. Однако учитывая все условия задачи и вычисления, окончательное значение ребра \(MC\) равно \(MC = \frac{8\sqrt{3}}{3}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!