ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.56 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли четырёхугольная пирамида, две несоседние боковые грани которой перпендикулярны плоскости основания?

Рассмотрим пирамиду с основанием треугольник \(ABC\) и вершиной \(S\), где \(AS \perp ABC\).

Плоскости боковых граней \(SAB\) и \(SAC\) перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

Выберем точки \(K\) и \(M\) на ребрах основания так, чтобы образовалась четырёхугольная пирамида \(SKMCB\).

Тогда боковые грани \(SKB\) и \(SMC\), являющиеся частями плоскостей \(SAB\) и \(SAC\), будут перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

Таким образом, существует четырёхугольная пирамида с двумя несоседними боковыми гранями, перпендикулярными плоскости основания.

1. Построим пирамиду. Рассмотрим треугольник \(ABC\) и точку \(S\), такую что \(AS \perp ABC\). Это означает, что высота пирамиды опущена из вершины \(S\) на плоскость основания \(ABC\).

2. Рассмотрим точки \(K\) и \(M\) на ребрах основания так, что \(SKMCB\) образует четырёхугольную пирамиду.

3. Докажем, что пирамида \(SKMCB\) является искомой, то есть две её несоседние боковые грани перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

4. Так как \(AS \perp ABC\), то плоскости \(SAB\) и \(SAC\), которые содержат ребро \(AS\), также перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

5. Следовательно, боковые грани \(SKB\) и \(SMC\), являющиеся частями плоскостей \(SAB\) и \(SAC\) соответственно, тоже перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

6. Таким образом, в четырёхугольной пирамиде \(SKMCB\) две несоседние боковые грани \(SKB\) и \(SMC\) перпендикулярны плоскости основания \(ABC\).

7. Это доказывает существование четырёхугольной пирамиды с требуемым свойством.

Ответ: Существует четырёхугольная пирамида, две несоседние боковые грани которой перпендикулярны плоскости основания.