Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 18.58 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите отношение площадей треугольников \(BOC\) и \(AOD\), если \(BC = 3\) см, \(AD = 9\) см.
Треугольники BOC и AOD подобны, так как углы при пересечении диагоналей равны.
Отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: \( \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \left(\frac{BC}{AD}\right)^2 \).
Подставляем значения: \( \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \left(\frac{3}{9}\right)^2 = \frac{1}{9} \).
18.58.
1. В трапеции \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).
2. Рассмотрим треугольники \(BOC\) и \(AOD\).
3. По признаку равенства двух углов треугольники \(BOC\) и \(AOD\) подобны.
4. Следовательно, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\( \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^{2} \).
5. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:
\( k = \frac{BC}{AD} \).
6. Подставляем значения оснований:
\( k = \frac{3}{9} \).
7. Вычисляем квадрат коэффициента:
\( k^{2} = \left(\frac{3}{9}\right)^{2} = \frac{1}{9} \).
8. Значит,
\( \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \frac{1}{9} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!