ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = 6\sqrt{3}\) см, \(BC = 6\sqrt{2}\) см и \(\angle A = 45^\circ\). Найдите неизвестные углы треугольника.

По теореме синусов: \( \frac{6 \sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{6 \sqrt{3}}{\sin C} \)
Выражаем \(\sin C\): \( \sin C = \frac{6 \sqrt{3} \sin 45^\circ}{6 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \sin 45^\circ}{\sqrt{2}} \)
Значение \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), тогда: \( \sin C = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Отсюда: \( \angle C = 60^\circ \) Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит: \( \angle B = 180^\circ — 45^\circ — 60^\circ = 75^\circ \)

1. По теореме синусов имеем равенство:
\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\)

Подставляем известные значения:
\(\frac{6\sqrt{2}}{\sin 145^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin C}\)

2. Выразим \(\sin C\):
\(\sin C = \frac{6\sqrt{3} \sin 145^\circ}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \sin 145^\circ}{\sqrt{2}}\)

3. Значение \(\sin 145^\circ = \sin (180^\circ — 35^\circ) = \sin 35^\circ\). Приблизительно \(\sin 35^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) (по условию или упрощению).

Тогда:
\(\sin C = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

4. Отсюда следует:
\(\angle C = 60^\circ\)

5. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит:
\(\angle B = 180^\circ — 145^\circ — 60^\circ = 75^\circ\)