ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите апофему правильной усечённой пятиугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 10 см, а площадь боковой поверхности — 280 см².

Дано: стороны оснований \(a_1 = 6\) см, \(a_2 = 10\) см, площадь боковой поверхности \(S = 280\) см².

Периметры оснований: \(P_1 = 5 \times 6 = 30\) см, \(P_2 = 5 \times 10 = 50\) см.

Формула площади боковой поверхности: \(S = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot m\).

Подставляем значения: \(280 = \frac{1}{2} (30 + 50) \cdot m\).

Вычисляем: \(280 = 40 m\), значит \(m = \frac{280}{40} = 7\) см.

Ответ: апофема равна 7 см.

1. Дано правильная усечённая пятиугольная пирамида с меньшим основанием стороны \(a_1 = 6\) см и большим основанием стороны \(a_2 = 10\) см.

2. Найдём периметры оснований. Для правильного пятиугольника периметр равен произведению стороны на 5: \(P_1 = 5 \times 6 = 30\) см, \(P_2 = 5 \times 10 = 50\) см.

3. Известна площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}} = 280\) см².

4. Формула площади боковой поверхности усечённой пирамиды: \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot m\), где \(m\) — апофема.

5. Подставим известные значения в формулу: \(280 = \frac{1}{2} (30 + 50) \cdot m\).

6. Сложим периметры: \(30 + 50 = 80\).

7. Получим уравнение: \(280 = \frac{1}{2} \times 80 \times m\).

8. Упростим правую часть: \(\frac{1}{2} \times 80 = 40\), значит \(280 = 40 m\).

9. Найдём апофему: \(m = \frac{280}{40} = 7\) см.

10. Апофема правильной усечённой пятиугольной пирамиды равна 7 см.