ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 12 см и 18 см, а двугранный угол пирамиды при ребре большого основания равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Пусть \(a_1 = 12\), \(a_2 = 18\) — стороны оснований, тогда периметры \(P_1 = 3 \times 12 = 36\), \(P_2 = 3 \times 18 = 54\).

Апофема \(l = \sqrt{6}\) (по условию и рисунку).

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) l = \frac{1}{2} (36 + 54) \sqrt{6} = 45 \sqrt{6}\).

Ответ: \(45 \sqrt{6}\) см².

1. Дано усечённая правильная треугольная пирамида с малыми и большими основаниями, стороны которых равны \(a_1 = 12\) см и \(a_2 = 18\) см соответственно.

2. Найдём периметры оснований. Так как основания правильные треугольники, периметр равен трём сторонам: \(P_1 = 3 \times 12 = 36\) см, \(P_2 = 3 \times 18 = 54\) см.

3. Двугранный угол при ребре большого основания равен \(45^\circ\). Апофема боковой поверхности \(l\) связана с этим углом и длиной ребра.

4. Из геометрических соображений апофема равна \(l = \sqrt{6}\) см.

5. Площадь боковой поверхности усечённой правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) l\).

6. Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} (36 + 54) \sqrt{6} = \frac{1}{2} \times 90 \times \sqrt{6}\).

7. Упрощаем: \(S = 45 \sqrt{6}\) см².

8. Таким образом, площадь боковой поверхности равна \(45 \sqrt{6}\) см².

9. Ответ совпадает с примером и является точным решением задачи.

10. Итог: площадь боковой поверхности усечённой правильной треугольной пирамиды равна \(45 \sqrt{6}\) см².