ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 6 см и 9 см, а двугранный угол пирамиды при ребре большого основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Даны периметры оснований \(P_1 = 4 \times 6 = 24\) и \(P_2 = 4 \times 9 = 36\).

Апофема \(l = 3\).

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) l\).

Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} (24 + 36) \times 3 = \frac{1}{2} \times 60 \times 3 = 90\).

Ответ: площадь боковой поверхности равна 90 см².

1. Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида с основаниями, у которых стороны равны \(AB = 6\) см и \(CD = 9\) см.

2. Периметр меньшего основания равен \(P_1 = 4 \times 6 = 24\) см.

3. Периметр большего основания равен \(P_2 = 4 \times 9 = 36\) см.

4. Из условия двугранного угла при ребре большого основания \(\angle MM_1A = 60^\circ\) следует, что апофема \(l = 3\) см.

5. Формула площади боковой поверхности усечённой пирамиды: \(S = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) l\).

6. Подставляем найденные значения: \(S = \frac{1}{2} (24 + 36) \times 3\).

7. Считаем сумму периметров: \(24 + 36 = 60\).

8. Вычисляем произведение: \(\frac{1}{2} \times 60 \times 3 = 30 \times 3\).

9. Получаем \(S = 90\) см².

10. Следовательно, площадь боковой поверхности равна 90 см².