ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 24 см и 30 см, а боковые рёбра — 4 см. Найдите высоту пирамиды.

Длина отрезка между центрами оснований \(A = \frac{30 — 24}{2} = 3\) см.

Длина \(A_1 = \sqrt{4^2 — 3^2} = \sqrt{16 — 9} = \sqrt{7}\) см.

Высота полной пирамиды \(SO = \frac{30 \sqrt{3}}{3} = 10 \sqrt{3}\) см.

Длина \(A_1 O_1 = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3}\) см, значит \(NO = 8 \sqrt{3}\) см.

Длина \(A = 10 \sqrt{3} — 8 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}\) см.

В треугольнике \(A A_1 A\) по теореме Пифагора \(A^2 = A_1^2 — A^2\).

Вычисляем \(A = \sqrt{4^2 — 2^2} = \sqrt{16 — 4} = 2\) см.

Высота усечённой пирамиды \(OO_1 = 2\) см.

1. Найдём длину отрезка \(A\), который является расстоянием между центрами оснований: \(A = \frac{30 — 24}{2} = 3\) см.

2. Вычислим длину \(A_1\), используя теорему Пифагора для бокового ребра: \(A_1 = \sqrt{4^2 — 3^2} = \sqrt{16 — 9} = \sqrt{7}\) см.

3. Найдём высоту полной пирамиды \(SO\): \(SO = \frac{30 \sqrt{3}}{3} = 10 \sqrt{3}\) см.

4. Вычислим длину \(A_1 O_1\), которая равна высоте малого основания: \(A_1 O_1 = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3}\) см, следовательно \(NO = 8 \sqrt{3}\) см.

5. Найдём длину \(A\), как разницу высот: \(A = 10 \sqrt{3} — 8 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}\) см.

6. В треугольнике \(A A_1 A\) по теореме Пифагора: \(A^2 = A_1^2 — A^2\).

7. Вычислим \(A\): \(A = \sqrt{4^2 — 2^2} = \sqrt{16 — 4} = 2\) см.

8. Следовательно, высота усечённой пирамиды равна \(OO_1 = 2\) см.