ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 6 см и 12 см, а площадь боковой поверхности — 54 см². Найдите высоту пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле \(S_{\text{бок. п.}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h\). Подставляя \(54 = \frac{1}{2} (18 + 36) \cdot h\), получаем \(54 = 27 \cdot h\), откуда \(h = 2 \, \text{см}\).

2. Для нахождения \(OO_1\) используем теорему Пифагора: \(OO_1^2 = OM^2 — MM_1^2\). Подставляя \(OM = 2\) и \(MM_1 = 1\), получаем \(OO_1 = \sqrt{4 — 3} = 1 \, \text{см}\).

1. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле \(S_{\text{бок. п.}} = \frac{1}{2} (P_1 + P_2) \cdot h\), где \(P_1\) и \(P_2\) — периметры оснований, \(h\) — высота призмы.

Подставляем известные значения: \(54 = \frac{1}{2} (18 + 36) \cdot h\).

Складываем периметры: \(18 + 36 = 54\).

Тогда уравнение принимает вид: \(54 = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot h\).

Упрощаем: \(54 = 27 \cdot h\).

Находим высоту: \(h = \frac{54}{27} = 2 \, \text{см}\).

2. Для нахождения отрезка \(OO_1\) рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором по теореме Пифагора выполняется равенство \(OO_1^2 = OM^2 — MM_1^2\).

Из условия известно, что \(OM = 2 \, \text{см}\), а \(MM_1 = h = 2 \, \text{см}\).

Подставляем значения: \(OO_1^2 = 2^2 — 1^2 = 4 — 3 = 1\).

Извлекаем корень: \(OO_1 = \sqrt{1} = 1 \, \text{см}\).