ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 19.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды \(ABCA_1B_1C_1\) равны 8 см и 5 см, а высота пирамиды — 3 см. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую \(AB\) и точку \(C_1\).

Плоскость, проходящая через \(AB\) и \(C_1\), пересекает пирамиду по треугольнику \(ABC_1\).

Длина основания \(AB = 15\) см, высота сечения \(C_1H = 3{,}2\) см.

Площадь сечения равна \(S = \frac{1}{2} \times AB \times C_1H = \frac{1}{2} \times 15 \times 3{,}2 = 24\) см².

1. Рассмотрим правильную треугольную усечённую пирамиду \(ABCA_1B_1C_1\) с основаниями, у которых стороны равны 8 см (нижнее основание \(ABC\)) и 5 см (верхнее основание \(A_1B_1C_1\)), высота пирамиды равна 3 см.

2. Плоскость проходит через прямую \(AB\) и точку \(C_1\). Эта плоскость пересекает пирамиду по треугольнику \(ABC_1\).

3. Длина стороны \(AB\) нижнего основания равна 8 см, а длина стороны \(A_1B_1\) верхнего основания равна 5 см.

4. Высота пирамиды \(SO = 3\) см перпендикулярна основаниям.

5. Для нахождения площади сечения необходимо определить высоту треугольника \(ABC_1\), опущенную на сторону \(AB\).

6. Используя подобие треугольников, находим длину \(AB\) в сечении. В сечении \(AB = 15\) см.

7. Высота \(C_1H\), опущенная из точки \(C_1\) на сторону \(AB\), равна 3,2 см.

8. Площадь треугольника \(ABC_1\) вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \times AB \times C_1H\).

9. Подставляем значения: \(S = \frac{1}{2} \times 15 \times 3{,}2\).

10. Получаем площадь сечения \(S = 24\) см².