ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \(BA\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(A\), прямая \(BC\) — в точке \(C\) (рис. 2.4). На отрезке \(AB\) отметили точку \(D\), на отрезке \(BC\) — точку \(E\). Постройте точку пересечения прямой \(DE\) с плоскостью \(\alpha\).

1. \( A, C \in \alpha \)
2. \( D \in AB, E \in BC \)
3. Прямая \( DE \) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \( U \)
4. \( U = DE \cap \alpha \)
5. Так как \( A, C \in \alpha \), то \( U \in AC \)
Ответ: \( U = DE \cap \alpha \) и \( U \in AC \)

1. Прямая \( BA \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( A \), значит \( A \in \alpha \). Аналогично, прямая \( BC \) пересекает плоскость \( \alpha \) в точке \( C \), значит \( C \in \alpha \).

2. Точки \( A \) и \( C \) принадлежат плоскости \( \alpha \), следовательно, отрезок \( AC \) лежит в плоскости \( \alpha \).

3. Точка \( D \) лежит на отрезке \( AB \), а точка \( E \) лежит на отрезке \( BC \). Эти точки могут находиться вне плоскости \( \alpha \), если они не совпадают с \( A \) или \( C \).

4. Рассмотрим прямую \( DE \), которая проходит через точки \( D \) и \( E \). Эта прямая пересекает плоскость \( \alpha \) в некоторой точке \( U \).

5. Так как \( U \in \alpha \), а \( \alpha \) содержит отрезок \( AC \), то точка \( U \) принадлежит отрезку \( AC \).

6. Таким образом, точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( \alpha \) — это точка \( U \), лежащая на отрезке \( AC \).

7. Следовательно, \( U = DE \cap \alpha \) и \( U \in AC \).

8. Если задать координаты точек \( A, B, C \), то можно найти координаты \( D \) и \( E \) как точки на отрезках \( AB \) и \( BC \) соответственно, используя параметризацию.

9. Затем можно найти уравнение прямой \( DE \) и решить систему уравнений с уравнением плоскости \( \alpha \), чтобы определить точку \( U \).

10. Итог: точка пересечения прямой \( DE \) с плоскостью \( \alpha \) лежит на отрезке \( AC \).