Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны пять точек, не лежащих в одной плоскости. Какое наибольшее количество из них может лежать на одной прямой?
На одной прямой может лежать максимум 3 точки. Но если 3 точки лежат на одной прямой, то они лежат в одной плоскости. Поскольку 5 точек не лежат в одной плоскости, то на одной прямой не может быть 3 точки. Значит, максимум на одной прямой могут лежать 2 точки.
1. Дано 5 точек, которые не лежат в одной плоскости. Это значит, что нельзя найти одну плоскость, содержащую все эти 5 точек.
2. Рассмотрим, сколько точек могут лежать на одной прямой. Минимум на прямой лежат 2 точки, максимум — все 5, если они коллинеарны.
3. Если на одной прямой лежат 3 или более точки, то эти точки лежат в одной плоскости, так как прямая принадлежит плоскости, и любые точки на этой прямой тоже принадлежат этой плоскости.
4. Следовательно, если 3 точки лежат на одной прямой, то вместе с другими точками, лежащими в этой же плоскости, все 5 точек могли бы лежать в одной плоскости.
5. Но по условию это невозможно, значит на одной прямой не может быть 3 и более точек.
6. Значит, максимум на одной прямой могут лежать только 2 точки.
7. Для проверки: любые 2 точки всегда лежат на одной прямой, так как через две точки можно провести ровно одну прямую.
8. Следовательно, наибольшее количество точек из данных 5, которые могут лежать на одной прямой, равно 2.
9. Ответ: \(2\).
10. Итог: 5 точек не лежат в одной плоскости, значит не могут лежать на одной прямой более 2 точек.
