ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Три прямые пересекаются в одной точке. Через каждые две из этих прямых проведена плоскость. Сколько всего плоскостей проведено?

Три прямые \(a\), \(b\), \(c\) пересекаются в одной точке \(O\). Через каждую пару прямых можно провести одну плоскость. Пары прямых: \((a, b)\), \((b, c)\), \((a, c)\). Значит, всего проведено 3 плоскости.

Решение:
1. Даны три прямые \(a\), \(b\), \(c\), которые пересекаются в одной точке \(O\). Это значит, что точка \(O\) принадлежит всем трём прямым одновременно.

2. Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость.

3. Рассмотрим все пары прямых:
— первая пара \(a\) и \(b\),
— вторая пара \(b\) и \(c\),
— третья пара \(a\) и \(c\).

4. Для каждой пары проведена своя плоскость, так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми.

5. Значит, всего проведено три плоскости, по одной на каждую пару прямых.

Ответ: проведено 3 плоскости.