Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите ошибку на рисунке 2.5, если известно, что вершина \(D\) четырёхугольника \(ABCD\) лежит в плоскости \(\alpha\), вершины \(A, B\) и \(C\) не лежат в этой плоскости, прямая \(AB\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(E\), прямая \(BC\) — в точке \(F\). Выполните правильный рисунок.
Ошибка на рисунке в том, что точки \(E\), \(D\) и \(F\) показаны лежащими на одной прямой. В условии сказано, что вершина \(D\) лежит в плоскости \(\alpha\), а точки \(E\) и \(F\) — это точки пересечения прямых \(AB\) и \(BC\) с плоскостью \(\alpha\). Все три точки лежат в плоскости \(\alpha\), но не обязательно на одной прямой. Правильный рисунок должен показывать, что \(E\), \(D\) и \(F\) — разные точки в плоскости \(\alpha\), не лежащие на одной прямой.
1. В условии сказано, что вершина \(D\) четырёхугольника \(ABCD\) лежит в плоскости \(\alpha\). Это значит, что точка \(D\) принадлежит плоскости \(\alpha\).
2. Вершины \(A\), \(B\), \(C\) не лежат в плоскости \(\alpha\), то есть они находятся вне этой плоскости.
3. Прямая \(AB\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(E\). Следовательно, точка \(E\) принадлежит и прямой \(AB\), и плоскости \(\alpha\).
4. Аналогично, прямая \(BC\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(F\). Значит, точка \(F\) принадлежит и прямой \(BC\), и плоскости \(\alpha\).
5. Поскольку точки \(E\), \(D\), \(F\) лежат в плоскости \(\alpha\), они все принадлежат одной плоскости.
6. Однако утверждать, что точки \(E\), \(D\), \(F\) лежат на одной прямой, нельзя, так как в условии не сказано, что эти три точки коллинеарны.
7. В общем случае три точки, лежащие в одной плоскости, могут образовывать треугольник, то есть не лежать на одной прямой.
8. Следовательно, ошибка в рисунке заключается в том, что точки \(E\), \(D\), \(F\) показаны лежащими на одной прямой, что противоречит условию задачи.
9. Правильный рисунок должен показывать, что \(E\), \(D\), \(F\) — три разные точки в плоскости \(\alpha\), не лежащие на одной прямой.
10. Итог: точки \(E\), \(D\), \(F\) лежат в плоскости \(\alpha\), но не на одной прямой, и это нужно учитывать при построении и решении задачи.
