Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите ошибку на рисунке 2.6, если известно, что прямые \(BP\) и \(CK\) пересекаются в точке \(E\), прямая \(BP\) пересекает прямую \(AC\) в точке \(B\), прямую \(FM\) — в точке \(P\), прямая \(CK\) пересекает прямую \(FM\) в точке \(K\), прямые \(AC\), \(FE\) и \(FM\) пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(A\), \(D\) и \(M\) соответственно. Выполните правильный рисунок.
На рисунке ошибка в том, что точки \(D\), \(P\), \(M\) изображены лежащими на одной прямой, а по условию это неверно. Точки \(D\), \(M\) лежат на плоскости \(\alpha\), а \(P\) — на прямой \(FM\), которая не лежит в плоскости \(\alpha\).
Правильный рисунок должен показать, что \(D\), \(M\) лежат в плоскости \(\alpha\), а \(P\) — вне этой плоскости, и все прямые и точки расположены согласно условию:
\(BP \cap CK = E\),
\(BP \cap AC = B\),
\(BP \cap FM = P\),
\(CK \cap FM = K\),
\(AC \cap \alpha = A\),
\(FE \cap \alpha = D\),
\(FM \cap \alpha = M\).
1. На рисунке изображены прямые \(BP\) и \(CK\), которые пересекаются в точке \(E\). Это соответствует условию задачи, так как \(E = BP \cap CK\).
2. Прямая \(BP\) пересекает прямую \(AC\) в точке \(B\). Значит, \(B = BP \cap AC\), что также верно по условию.
3. Прямая \(BP\) пересекает прямую \(FM\) в точке \(P\). Следовательно, \(P = BP \cap FM\).
4. Прямая \(CK\) пересекает прямую \(FM\) в точке \(K\). Значит, \(K = CK \cap FM\).
5. Прямые \(AC\), \(FE\) и \(FM\) пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(A\), \(D\) и \(M\) соответственно. То есть \(A = AC \cap \alpha\), \(D = FE \cap \alpha\), \(M = FM \cap \alpha\).
6. На рисунке ошибочно показано, что точки \(D\), \(P\) и \(M\) лежат на одной прямой. Это неверно, так как \(D\) и \(M\) лежат в плоскости \(\alpha\), а \(P\) — точка пересечения прямой \(BP\) с \(FM\), которая не обязательно лежит в плоскости \(\alpha\).
7. Поскольку \(D\) и \(M\) принадлежат плоскости \(\alpha\), а \(P\) — точка вне этой плоскости, то точки \(D\), \(P\), \(M\) не могут лежать на одной прямой.
8. Следовательно, на правильном рисунке точки \(D\) и \(M\) должны быть изображены в плоскости \(\alpha\), а точка \(P\) — вне этой плоскости, на прямой \(FM\).
9. Таким образом, расположение точек и прямых должно соответствовать условию: \(E = BP \cap CK\), \(B = BP \cap AC\), \(P = BP \cap FM\), \(K = CK \cap FM\), \(A = AC \cap \alpha\), \(D = FE \cap \alpha\), \(M = FM \cap \alpha\).
10. Ошибка на рисунке заключается в неверном изображении коллинеарности точек \(D\), \(P\), \(M\), что противоречит условию задачи.
