ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), а точка \(D\) не лежит на этой прямой. Точка \(E\) лежит на прямой \(AD\). Докажите, что плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.

Дано: \(C \in AB\), \(D \notin AB\), \(E \in AD\).

Точки \(A, B, D\) не лежат на одной прямой, значит они задают плоскость \(ABD\).

Поскольку \(C \in AB\) и \(E \in AD\), точки \(C\) и \(E\) лежат в плоскости \(ABD\).

Точка \(D\) также лежит в плоскости \(ABD\).

Значит точки \(C, D, E\) лежат в одной плоскости \(ABD\), то есть плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.

1. Точки \(A, B, D\) не лежат на одной прямой, значит они определяют плоскость \(ABD\).

2. Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), следовательно, она принадлежит плоскости \(ABD\), так как прямая \(AB\) лежит в этой плоскости.

3. Точка \(E\) лежит на прямой \(AD\), а прямая \(AD\) также принадлежит плоскости \(ABD\), значит точка \(E\) лежит в плоскости \(ABD\).

4. Таким образом, точки \(C, D, E\) все лежат в плоскости \(ABD\).

5. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость, значит плоскость, проходящая через точки \(C, D, E\), совпадает с плоскостью \(ABD\).

6. Следовательно, плоскости \(ABD\) и \(CDE\) совпадают.