Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямые \(a\), \(b\) и \(c\) попарно пересекаются, причём точки их пересечения не совпадают. Лежат ли прямые \(a\), \(b\) и \(c\) в одной плоскости?
По условию \(a \cap b = B\), \(a \cap c = A\), \(b \cap c = C\), точки \(A\), \(B\), \(C\) разные. Три разные точки лежат в одной плоскости, значит \(a\), \(b\), \(c\) лежат в одной плоскости.
1. По условию задачи даны три прямые \(a\), \(b\) и \(c\), которые попарно пересекаются в точках \(A\), \(B\), \(C\). При этом \(a \cap b = B\), \(a \cap c = A\), \(b \cap c = C\), и точки \(A\), \(B\), \(C\) — разные.
2. Рассмотрим точки \(A\), \(B\), \(C\). Так как они разные, они не лежат на одной прямой, а значит, определяют плоскость. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, лежат в одной плоскости.
3. Прямая \(a\) содержит точки \(A\) и \(B\), прямая \(b\) содержит точки \(B\) и \(C\), прямая \(c\) содержит точки \(A\) и \(C\).
4. Поскольку все три прямые проходят через пары точек \(A, B, C\), которые лежат в одной плоскости, то и сами прямые \(a\), \(b\), \(c\) лежат в этой плоскости.
5. Следовательно, три прямые, попарно пересекающиеся в трёх разных точках, обязательно лежат в одной плоскости.
