Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 2.7 буквами \(P\), \(E\) и \(Q\) обозначены точки пересечения прямых \(MK\) и \(BC\), \(MN\) и \(CA\), \(KN\) и \(AB\) соответственно. Верно ли, что плоскости \(ABC\) и \(MNK\) совпадают?
1. Точки \(P, E, Q\) лежат на прямых \(MK, MN, KN\) соответственно, значит \(P, E, Q \in MNK\).
2. Точки \(P, E, Q\) лежат на прямых \(BC, CA, AB\), значит \(P, E, Q \in ABC\).
3. Так как три точки \(P, E, Q\) принадлежат обеим плоскостям \(ABC\) и \(MNK\), и не лежат на одной прямой, то плоскости \(ABC\) и \(MNK\) совпадают.
1. Пусть даны два треугольника \(ABC\) и \(MNK\). Рассмотрим прямые, образованные их сторонами: \(AB, BC, CA\) для треугольника \(ABC\) и \(MN, NK, MK\) для треугольника \(MNK\).
2. По условию, точки \(P, E, Q\) являются точками пересечения соответствующих прямых: \(P = MK \cap BC\), \(E = MN \cap CA\), \(Q = KN \cap AB\). Значит, каждая из этих точек лежит на одной стороне треугольника \(ABC\) и на одной стороне треугольника \(MNK\).
3. Следовательно, точки \(P, E, Q\) принадлежат одновременно плоскостям, содержащим треугольники \(ABC\) и \(MNK\).
4. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Так как \(P, E, Q\) — три точки, принадлежащие обеим плоскостям, эти плоскости совпадают.
5. Таким образом, плоскости треугольников \(ABC\) и \(MNK\) совпадают.
