ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) отметили точку \(M\). Найдите площадь параллелограмма \(ABCD\), если площадь треугольника \(AMD\) равна 16 см².

Пусть площадь треугольника \(AMD\) равна \(S_{AMD}\), площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(S_{ABCD}\).

1. \(S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = 16 \text{ см}^2\)

2. Площадь параллелограмма \(S_{ABCD} = AD \cdot h = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см}^2\)

1. Дано, что \(ABCD\) — параллелограмм, и \(M\) — точка на стороне \(BC\). Площадь треугольника \(AMD\) равна \(16 \text{ см}^2\).

2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, значит \(AD\) параллельна \(BC\), а \(AB\) параллельна \(DC\).

3. Рассмотрим треугольник \(AMD\). Его площадь можно выразить через основание \(AD\) и высоту \(h\), опущенную из точки \(M\) на прямую \(AD\). Тогда площадь треугольника равна \(S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h\).

4. Поскольку \(M\) лежит на стороне \(BC\), высота \(h\) для треугольника \(AMD\) совпадает с высотой параллелограмма \(ABCD\), опущенной на сторону \(AD\).

5. Площадь всего параллелограмма \(ABCD\) равна произведению основания \(AD\) на высоту \(h\), то есть \(S_{ABCD} = AD \cdot h\).

6. Из пункта 3 и 5 видно, что площадь треугольника \(AMD\) составляет ровно половину площади параллелограмма \(ABCD\), так как \(S_{AMD} = \frac{1}{2} S_{ABCD}\).

7. Подставим известное значение площади треугольника: \(16 = \frac{1}{2} S_{ABCD}\).

8. Умножим обе части уравнения на 2: \(2 \cdot 16 = S_{ABCD}\).

9. Получаем \(S_{ABCD} = 32 \text{ см}^2\).

10. Значит площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(32 \text{ см}^2\).