ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость. Сколько можно провести таких плоскостей?

Через три точки \(A, B, C\), лежащие на одной прямой \(\ell\), можно провести плоскость, так как через прямую и точку вне этой прямой проходит ровно одна плоскость. Так как точек вне прямой бесконечно много, то таких плоскостей бесконечно много.

1. Пусть даны три точки \(A, B, C\), которые лежат на одной прямой \(\ell\).

2. По определению, если точки лежат на одной прямой, то они коллинеарны, то есть все три точки принадлежат прямой \(\ell\).

3. Чтобы провести плоскость через эти три точки, нужно понять, сколько таких плоскостей существует.

4. Если точки не лежат на одной прямой, то через них проходит ровно одна плоскость. Но в нашем случае точки коллинеарны.

5. Через прямую \(\ell\) можно провести множество плоскостей, так как для каждой плоскости достаточно взять точку, не лежащую на \(\ell\), и провести через неё и прямую плоскость.

6. Точка вне прямой \(\ell\) может быть выбрана бесконечно много раз, значит, плоскостей, проходящих через прямую \(\ell\), бесконечно много.

7. Следовательно, через три точки \(A, B, C\), лежащие на одной прямой \(\ell\), можно провести бесконечно много плоскостей.

8. Это объясняется тем, что плоскость определяется прямой и точкой вне этой прямой, а таких точек бесконечное множество.

9. Таким образом, условие коллинеарности точек даёт не одну, а бесконечное количество плоскостей, проходящих через эти точки.

10. Итог: через три коллинеарные точки можно провести бесконечно много плоскостей.