ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны. Найдите отрезок \(BE\), если \(AE = 10\) см, \(CE = 3\) см, \(DE = 6\) см.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), а прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны, значит треугольники \(AED\) и \(CEB\) подобны.

Из подобия следует пропорция \( \frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE} \).

Подставляем известные значения: \( \frac{10}{BE} = \frac{6}{3} = 2 \).

Решаем уравнение: \( BE = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\), а прямые \(AD\) и \(BC\) параллельны. Из условия параллельности следует, что углы при вершинах \(A\) и \(C\), образованные пересечением с секущей \(ED\), равны. Кроме того, углы \(AED\) и \(CEB\) являются вертикальными и тоже равны. Таким образом, по признаку равенства двух углов треугольники \(AED\) и \(CEB\) подобны, что означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Из подобия треугольников можно записать равенство отношений соответствующих сторон: \( \frac{AE}{BE} = \frac{DE}{CE} \). Это ключевое равенство позволяет связать неизвестный отрезок \(BE\) с известными длинами отрезков \(AE\), \(DE\) и \(CE\). Подставляя в эту пропорцию известные значения, получаем уравнение \( \frac{10}{BE} = \frac{6}{3} \).

Упрощая правую часть, видим, что \( \frac{6}{3} = 2 \), следовательно, уравнение принимает вид \( \frac{10}{BE} = 2 \). Решая его относительно \(BE\), умножаем обе части на \(BE\) и делим на 2, что даёт \( BE = \frac{10}{2} = 5 \) сантиметров. Таким образом, длина отрезка \(BE\) равна 5 см.