Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются. Докажите, что прямые \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости.
Дано: прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\).
Требуется доказать: прямые \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости.
1. Так как \(O \in AB\) и \(O \in CD\), значит точки \(A, B, C, D\) принадлежат множеству \(AB \cup CD\).
2. По теореме о плоскости через две пересекающиеся прямые, существует плоскость, которая содержит \(AB\) и \(CD\).
3. Следовательно, точки \(A, B, C, D\) лежат в одной плоскости.
4. Прямые \(AC\) и \(BD\), проходящие через эти точки, лежат в этой же плоскости.
Ответ: прямые \(AC\) и \(BD\) лежат в одной плоскости.
1. Рассмотрим две прямые \(AB\) и \(CD\), которые пересекаются в точке \(O\). Это означает, что точка \(O\) принадлежит обеим прямым, то есть \(O \in AB\) и \(O \in CD\). Пересечение прямых — это особое положение, при котором они имеют общую точку. В геометрии известно, что если две прямые пересекаются, то существует ровно одна плоскость, в которой они обе лежат. Эта плоскость определяется этими двумя прямыми, так как через две пересекающиеся прямые можно провести только одну плоскость.
2. Обозначим плоскость, проходящую через прямые \(AB\) и \(CD\), как \(\alpha\). Поскольку \(A\) и \(B\) — точки на прямой \(AB\), они принадлежат плоскости \(\alpha\). Аналогично, точки \(C\) и \(D\), лежащие на прямой \(CD\), также принадлежат этой плоскости. Таким образом, все четыре точки \(A, B, C, D\) находятся в плоскости \(\alpha\). Это важно, потому что любые точки, лежащие в одной плоскости, образуют фигуру, которая полностью находится внутри этой плоскости.
3. Теперь рассмотрим прямые \(AC\) и \(BD\). Прямая \(AC\) соединяет точки \(A\) и \(C\), а прямая \(BD\) соединяет точки \(B\) и \(D\). Поскольку все эти точки лежат в плоскости \(\alpha\), то и прямые, построенные на этих точках, также лежат в этой же плоскости. Это следует из того, что прямая, проходящая через две точки плоскости, полностью принадлежит этой плоскости. Следовательно, прямые \(AC\) и \(BD\) находятся в одной плоскости \(\alpha\), что и требовалось доказать.
