Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Центр \(O\) и хорда \(AB\) окружности лежат в некоторой плоскости. Лежит ли в этой плоскости любая точка данной окружности?
По теореме 2.1 хорда \(AB\) и центр \(O\) задают плоскость. Любая точка окружности лежит на расстоянии радиуса от \(O\), значит все точки окружности принадлежат этой плоскости. Следовательно, любая точка окружности лежит в плоскости, заданной \(O\) и \(AB\).
1. Пусть дана окружность с центром \(O\) и хорда \(AB\).
2. По теореме 2.1, точки \(A\), \(B\) и \(O\) лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через \(\alpha\).
3. Хорда \(AB\) принадлежит плоскости \(\alpha\), так как обе её точки \(A\) и \(B\) лежат в \(\alpha\).
4. Центр окружности \(O\) также принадлежит плоскости \(\alpha\).
5. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр \(O\) с любой точкой окружности.
6. Пусть \(M\) — произвольная точка окружности. Тогда \(OM\) — радиус окружности.
7. Так как \(O\) и \(M\) лежат на расстоянии радиуса, то точка \(M\) находится на окружности с центром в \(O\).
8. Плоскость \(\alpha\) содержит \(O\) и хорду \(AB\), значит она содержит все точки, которые находятся на расстоянии радиуса от \(O\) и лежат в этой плоскости.
9. Следовательно, точка \(M\), находящаяся на расстоянии радиуса от \(O\), должна лежать в плоскости \(\alpha\).
10. Таким образом, любая точка окружности лежит в плоскости, заданной центром \(O\) и хордой \(AB\).
