ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона \(AC\) и центр \(O\) описанной окружности треугольника \(ABC\) лежат в плоскости \(O\). Лежит ли в этой плоскости вершина \(B\)?

Дано: треугольник \(ABC\), центр описанной окружности \(O\), сторона \(AC\) и точка \(O\) лежат в плоскости \(\alpha\).

Поскольку \(O\) — центр окружности, то \(OA = OC = OB\). Точки \(A\), \(C\) и \(O\) лежат в плоскости \(\alpha\), значит радиус \(OA\) и \(OC\) лежат в \(\alpha\). Окружность с центром \(O\), проходящая через \(A\) и \(C\), лежит в плоскости \(\alpha\).

Точка \(B\), лежащая на этой окружности, должна принадлежать плоскости \(\alpha\).

Ответ: \(B \in \alpha\).

1. Дано треугольник \(ABC\) и центр описанной окружности \(O\). Из условия известно, что точка \(O\) и сторона \(AC\) лежат в плоскости \(\alpha\).

2. Центр описанной окружности \(O\) равновдалён от всех вершин треугольника, то есть \(OA = OB = OC\).

3. Поскольку \(O\), \(A\) и \(C\) лежат в плоскости \(\alpha\), то радиусы \(OA\) и \(OC\) лежат в этой плоскости.

4. Окружность с центром \(O\), проходящая через точки \(A\) и \(C\), полностью лежит в плоскости \(\alpha\), так как её радиусы и центр принадлежат этой плоскости.

5. Точка \(B\) принадлежит этой окружности, потому что она — вершина треугольника, описанного около окружности с центром \(O\).

6. Следовательно, точка \(B\) также лежит в плоскости \(\alpha\), так как окружность целиком находится в этой плоскости.

7. Таким образом, все три вершины треугольника \(A\), \(B\), \(C\) и центр описанной окружности \(O\) лежат в одной плоскости \(\alpha\).

8. Это подтверждает, что вершина \(B\) не может находиться вне плоскости \(\alpha\), если \(O\) и сторона \(AC\) в ней.

9. Итог: вершина \(B\) принадлежит плоскости \(\alpha\).

10. Ответ: \(B \in \alpha\).