ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются. Все ли прямые, пересекающие прямые \(a\) и \(b\), лежат в одной плоскости?

Дано: \(a \cap b = d\)

Решение:
\(a \cap b \Rightarrow\) существует точка пересечения \(d\)
\(\Rightarrow\) все прямые, пересекающие \(a\) и \(b\), проходят через точку \(d\)
\(\Rightarrow\) все такие прямые лежат в одной плоскости, содержащей \(a\) и \(b\).

Ответ: все прямые, пересекающие \(a\) и \(b\), лежат в одной плоскости.

1. Даны две прямые \(a\) и \(b\), которые пересекаются в точке \(d\), то есть \(a \cap b = d\).

2. Из геометрии известно, что если две прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Значит, существует плоскость \( \alpha \), содержащая прямые \(a\) и \(b\).

3. Рассмотрим любую прямую \(c\), которая пересекается с прямой \(a\) в точке \(A\) и с прямой \(b\) в точке \(B\).

4. Так как точки \(A\) и \(B\) принадлежат прямым \(a\) и \(b\) соответственно, а эти прямые лежат в плоскости \( \alpha \), то точки \(A\) и \(B\) лежат в плоскости \( \alpha \).

5. Прямая \(c\), проходящая через точки \(A\) и \(B\), должна лежать в плоскости, содержащей эти две точки.

6. Поскольку две точки определяют прямую, а точки \(A\) и \(B\) лежат в плоскости \( \alpha \), то прямая \(c\) также лежит в плоскости \( \alpha \).

7. Таким образом, любая прямая, пересекающая обе прямые \(a\) и \(b\), лежит в плоскости \( \alpha \).

8. Следовательно, все прямые, пересекающие прямые \(a\) и \(b\), лежат в одной и той же плоскости.

9. Это подтверждает, что множество таких прямых не выходит за пределы плоскости, заданной пересекающимися прямыми \(a\) и \(b\).

10. Ответ: все прямые, пересекающиеся с прямыми \(a\) и \(b\), лежат в одной плоскости.