ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямые \(m\) и \(n\) пересекаются в точке \(A\). Точка \(B\) принадлежит прямой \(m\), точка \(C\) — прямой \(n\), точка \(D\) — прямой \(BC\). Докажите, что прямые \(m\), \(n\) и точка \(D\) лежат в одной плоскости.

Дано: \(m \cap n = A\), \(B \in m\), \(C \in n\), \(D \in BC\). Нужно доказать, что \(m\), \(n\) и \(D\) лежат в одной плоскости.

\(m \cap n = A\) — значит существует единственная плоскость \(\alpha\), в которой лежат прямые \(m\) и \(n\).

Точки \(B\) и \(A\) лежат на \(m\), значит \(B \in \alpha\).

Точки \(C\) и \(A\) лежат на \(n\), значит \(C \in \alpha\).

Прямая \(BC\) проходит через точки \(B\) и \(C\), значит вся \(BC \subset \alpha\).

Так как \(D \in BC\), то \(D \in \alpha\).

Значит прямые \(m\), \(n\) и точка \(D\) лежат в одной плоскости \(\alpha\).

1. Даны прямые \(m\) и \(n\), которые пересекаются в точке \(A\), то есть \(A = m \cap n\).

2. По определению, если две прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через \(\alpha\).

3. Точки \(A\) и \(B\) лежат на прямой \(m\), следовательно, обе точки принадлежат плоскости \(\alpha\).

4. Точки \(A\) и \(C\) лежат на прямой \(n\), значит они также принадлежат плоскости \(\alpha\).

5. Таким образом, точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат в плоскости \(\alpha\).

6. Прямая \(BC\) проходит через точки \(B\) и \(C\), которые лежат в плоскости \(\alpha\), значит вся прямая \(BC\) лежит в плоскости \(\alpha\).

7. Точка \(D\) принадлежит прямой \(BC\), следовательно, точка \(D\) лежит в плоскости \(\alpha\).

8. Итак, прямые \(m\) и \(n\), а также точка \(D\) принадлежат одной плоскости \(\alpha\).

9. Значит, доказано, что прямые \(m\), \(n\) и точка \(D\) лежат в одной плоскости.

10. Вывод: Прямые \(m\), \(n\) и точка \(D\) лежат в одной плоскости \(\alpha\).