Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 2.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямые \(AB\) и \(AC\) пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(B\) и \(C\), точки \(D\) и \(E\) принадлежат этой плоскости (рис. 2.3). Постройте точку пересечения прямой \(DE\) с плоскостью \(ABC\).
1. \( BC \subset ABC \)
2. \( BC \subset \alpha \)
3. \( BC \cap DE = U \Rightarrow DE \cap ABC = U \)
1. Прямая \(BC\) лежит в плоскости \(ABC\), так как точки \(B\) и \(C\) принадлежат этой плоскости.
2. Прямая \(BC\) также лежит в плоскости \(\alpha\), потому что точки \(B\) и \(C\) принадлежат плоскости \(\alpha\).
3. Пересечение двух плоскостей — это прямая, которая проходит через точки их общего пересечения. В данном случае, линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(\alpha\) — это прямая \(BC\).
4. Прямая \(DE\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(BC\) — линия пересечения плоскостей \(ABC\) и \(\alpha\).
5. Точка пересечения прямой \(DE\) с плоскостью \(ABC\) совпадает с точкой пересечения прямой \(DE\) с линией пересечения плоскостей \(BC\).
6. Обозначим точку пересечения прямых \(DE\) и \(BC\) как \(U\).
7. Таким образом, \(U = DE \cap BC\).
8. Следовательно, точка \(U\) принадлежит и плоскости \(ABC\), и прямой \(DE\), значит \(U\) — искомая точка пересечения.
9. Если прямые \(DE\) и \(BC\) не пересекаются, то точка пересечения отсутствует, и \(DE\) не пересекает плоскость \(ABC\).
10. Итого, точка пересечения прямой \(DE\) с плоскостью \(ABC\) равна \(U = DE \cap BC\).
