ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди точек \(A, B, C\) и \(D\) есть три точки, лежащие на одной прямой. Сколько плоскостей можно провести через данные точки?

Три точки, лежащие на одной прямой, не образуют плоскость. Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой.

Из четырёх точек с тремя коллинеарными можно выбрать только одну тройку точек, не лежащих на одной прямой, чтобы определить плоскость.

Ответ: через данные точки можно провести 1 плоскость.

20.1.

1) Три точки, лежащие на одной прямой, называются коллинеарными. Такие точки не образуют плоскость, так как для определения плоскости нужны три точки, не лежащие на одной прямой.

2) Рассмотрим четыре точки \(A, B, C, D\), среди которых три точки лежат на одной прямой. Обозначим эти три точки как \(A, B, C\), и они коллинеарны.

3) Точка \(D\) не лежит на этой прямой, иначе все четыре точки были бы коллинеарны.

4) Плоскость можно провести через любую тройку точек, если они не лежат на одной прямой.

5) Из четырёх точек с тремя коллинеарными тройками можно выделить только одну тройку точек, не лежащих на одной прямой — это тройка, включающая точку \(D\) и любые две из \(A, B, C\).

6) Таким образом, существует ровно одна плоскость, проходящая через точки \(A, B, C, D\).

Ответ: 1 плоскость.