ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(c\) не пересекает прямую \(a\) и пересекает прямую \(b\). Докажите, что прямые \(a\) и \(c\) скрещивающиеся.

Дано: \(a \parallel b\), \(c \cap a = \emptyset\), \(c \cap b \neq \emptyset\).

Если предположить, что \(a \parallel c\), тогда по свойству параллельности \(b \parallel c\), что противоречит условию \(c \cap b \neq \emptyset\).

Следовательно, \(a\) и \(c\) не параллельны и не пересекаются, то есть они скрещивающиеся.

Таким образом, доказано, что \(a \perp c\).

1. Дано: прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то есть \(a \parallel b\). Прямая \(c\) не пересекает прямую \(a\), то есть \(c \cap a = \emptyset\), но пересекает прямую \(b\), то есть \(c \cap b \neq \emptyset\).

2. Нужно доказать, что прямые \(a\) и \(c\) скрещивающиеся, то есть \(a \not\parallel c\) и \(a \cap c = \emptyset\).

3. Предположим противное, что прямые \(a\) и \(c\) не скрещиваются. Тогда возможны два случая: либо \(a \cap c \neq \emptyset\) (прямые пересекаются), либо \(a \parallel c\) (прямые параллельны).

4. Первый случай невозможен, так как по условию \(c\) не пересекает \(a\), то есть \(a \cap c = \emptyset\).

5. Рассмотрим второй случай: если \(a \parallel c\), тогда по свойству параллельных прямых, учитывая, что \(a \parallel b\), должно выполняться \(b \parallel c\).

6. Однако это противоречит условию, что прямая \(c\) пересекает прямую \(b\), то есть \(c \cap b \neq \emptyset\).

7. Следовательно, предположение, что \(a\) и \(c\) не скрещиваются, неверно.

8. Значит, прямые \(a\) и \(c\) скрещивающиеся, то есть \(a \not\parallel c\) и \(a \cap c = \emptyset\).

9. Таким образом, доказано, что \(a \perp c\).

10. Что и требовалось доказать. \(\quad \text{ч.т.д.}\)