ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждая из прямых \(c\) и \(d\) пересекает каждую из параллельных прямых \(a\) и \(b\). Докажите, что прямые \(c\) и \(d\) не являются скрещивающимися.

Дано: \(a \parallel b\), \(c \cap a \neq \emptyset\), \(c \cap b \neq \emptyset\), \(d \cap a \neq \emptyset\), \(d \cap b \neq \emptyset\).

Предположим, что \(c\) и \(d\) скрещивающиеся.

Так как \(a \parallel b\), они лежат в одной плоскости.

Прямые \(c\) и \(d\) пересекают обе параллельные прямые \(a\) и \(b\), значит \(c\) и \(d\) тоже лежат в этой плоскости.

Следовательно, \(c\) и \(d\) не могут быть скрещивающимися, так как скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости.

Значит, \(c \not\parallel d\). Что и требовалось доказать.

1. Дано: \(a \parallel b\), \(c \cap a \neq \emptyset\), \(c \cap b \neq \emptyset\), \(d \cap a \neq \emptyset\), \(d \cap b \neq \emptyset\).

2. По условию \(a \parallel b\), значит прямые \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости.

3. Прямая \(c\) пересекает обе прямые \(a\) и \(b\), следовательно, \(c\) лежит в плоскости, содержащей \(a\) и \(b\).

4. Аналогично, прямая \(d\) пересекает обе прямые \(a\) и \(b\), значит \(d\) также лежит в той же плоскости.

5. Если \(c\) и \(d\) лежат в одной плоскости, они не могут быть скрещивающимися.

6. Значит, предположение, что \(c\) и \(d\) скрещивающиеся, неверно.

7. Следовательно, \(c\) и \(d\) либо пересекаются, либо параллельны.

8. Но поскольку \(c\) и \(d\) пересекают одну и ту же пару параллельных прямых, они не могут быть параллельны друг другу.

9. Значит, \(c\) и \(d\) пересекаются.

10. Таким образом, доказано, что \(c \not\parallel d\).