ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезки \(AB\) и \(CD\) — диаметры одной окружности. Плоскость \(\alpha\) не имеет общих точек с данной окружностью. Через точки \(A, B, C\) и \(D\) провели параллельные прямые, пересекающие плоскость \(\alpha\) соответственно в точках \(A_1, B_1, C_1\) и \(D_1\). Найдите отрезок \(CC_1\), если \(AA_1 = 5\) см, \(BB_1 = 9\) см, \(DD_1 = 3\) см.

Отрезок \(CC_1\) равен сумме отрезков \(AA_1\) и \(BB_1\) минус отрезок \(DD_1\), так как линии параллельны и образуют соответствующие проекции на плоскость \(\alpha\).

Вычисляем: \(CC_1 = 5 + 9 — 3 = 11\) см.

1. Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются диаметрами окружности с центром в точке \(O\). Значит, точки \(A, B, C, D\) лежат на окружности.

2. Плоскость \(\alpha\) не пересекает окружность, следовательно, все прямые, проведённые через точки \(A, B, C, D\) параллельно друг другу, пересекают плоскость \(\alpha\) в точках \(A_1, B_1, C_1, D_1\), образуя отрезки \(AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\).

3. Поскольку прямые параллельны, отрезки \(AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\) лежат на параллельных направлениях и связаны между собой соотношениями, отражающими взаимное расположение точек на окружности и плоскости.

4. Из условия известно: \(AA_1 = 5\) см, \(BB_1 = 9\) см, \(DD_1 = 3\) см.

5. Рассмотрим сумму отрезков \(AA_1 + BB_1\). Она равна \(5 + 9 = 14\) см.

6. Так как отрезок \(DD_1\) равен 3 см и расположен на том же направлении, вычтем его из суммы: \(14 — 3 = 11\) см.

7. Получаем, что \(CC_1 = 11\) см, так как отрезок \(CC_1\) компенсирует разницу между суммой \(AA_1 + BB_1\) и \(DD_1\).

8. Таким образом, длина отрезка \(CC_1\) равна 11 см.

9. Проверка согласованности с условиями задачи подтверждает правильность этого результата.

10. Итог: \(CC_1 = 11\) см.