Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(M\) не лежит в плоскости параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что \(AB \parallel CMD\).
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, \(M\) — точка вне плоскости \(ABCD\).
Так как \(AB \parallel CD\), а \(CD \subset CMD\), то \(AB\) параллельна плоскости \(CMD\).
Прямая, параллельная одной из прямых в плоскости и не пересекающая эту плоскость, параллельна самой плоскости.
Следовательно, \(AB \parallel CMD\).
1. Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, а точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABCD\).
2. По свойству параллелограмма, \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).
3. Рассмотрим плоскость, проходящую через точки \(C, M, D\) и обозначим её как плоскость \(CMD\).
4. Так как \(CD \subset CMD\), то прямая \(CD\) лежит в плоскости \(CMD\).
5. По условию \(AB \parallel CD\), значит прямая \(AB\) параллельна прямой \(CD\).
6. Если прямая \(AB\) параллельна прямой \(CD\), лежащей в плоскости \(CMD\), и не пересекает эту плоскость, то прямая \(AB\) параллельна плоскости \(CMD\).
7. Следовательно, \(AB \parallel CMD\).
8. Таким образом, доказано, что прямая \(AB\) параллельна плоскости \(CMD\).
9. Итог: \(AB \parallel CMD\).
10. Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!