ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько плоскостей, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку?

Через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой.

Однако плоскость, содержащая эти прямые и проходящая через данную точку, будет единственной.

Таким образом, через данную точку можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой.

Через данную точку можно провести множество прямых, параллельных данной прямой, так как через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.

1. Пусть дана прямая \(a\) и точка \(P\), не лежащая на \(a\).

2. Через точку \(P\) можно провести бесконечно много прямых, но только одна из них будет параллельна прямой \(a\).

3. Теперь рассмотрим плоскость, которая содержит эту прямую, параллельную \(a\), и проходит через точку \(P\).

4. Если бы существовало две разные плоскости, параллельные прямой \(a\) и проходящие через точку \(P\), то их пересечение было бы прямой, содержащей \(P\) и параллельной \(a\).

5. Однако через точку \(P\) можно провести только одну прямую, параллельную \(a\), значит, две разные такие плоскости не могут существовать.

6. Следовательно, через точку \(P\) можно провести ровно одну плоскость, параллельную данной прямой \(a\).

Ответ: одну плоскость.