ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько плоскостей, параллельных данной прямой, можно провести через данную точку?

Точки \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AC\) и \(BC\), значит \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABC\), и \(MN \parallel AB\).

По условию \(KE \parallel AB\).

Так как \(MN \parallel AB\) и \(KE \parallel AB\), то \(KE \parallel MN\).

1. Точки \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AC\) и \(BC\) соответственно. Значит, по определению средней линии треугольника, отрезок \(MN\) является средней линией треугольника \(ABC\).

2. По свойству средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне. Следовательно, \(MN \parallel AB\).

3. По условию задачи, отрезок \(KE\) параллелен отрезку \(AB\), то есть \(KE \parallel AB\).

4. Из двух предыдущих пунктов следует, что \(KE \parallel AB\) и \(MN \parallel AB\).

5. Если два отрезка параллельны одному и тому же отрезку, то они параллельны друг другу. Значит, \(KE \parallel MN\).

6. Таким образом, доказано, что отрезок \(KE\) параллелен отрезку \(MN\).