ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(a \cap b = c\), \(A \in a\), \(B \in b\), \(A \notin c\), \(B \notin c\). Проведите через точки \(A\) и \(B\) плоскость, параллельную прямой \(c\).

Дано \(a \cap b = c\), \(A \in a\), \(B \in b\), \(A \notin c\), \(B \notin c\).

Проведём через точки \(A\) и \(B\) плоскость, содержащую отрезки \(A\) и \(B\).

Так как \(c\) — пересечение прямых \(a\) и \(b\), плоскость, проходящая через \(A\) и \(B\), будет параллельна прямой \(c\), так как \(c\) лежит вне этой плоскости и не пересекает её.

Ответ: плоскость через \(A\) и \(B\), построенная по отрезкам на \(a\) и \(b\), параллельна прямой \(c\).

1. Даны прямые \(a\) и \(b\), пересекающиеся по прямой \(c\), то есть \(a \cap b = c\).

2. Точки \(A\) и \(B\) принадлежат прямым \(a\) и \(b\) соответственно, при этом \(A \notin c\) и \(B \notin c\).

3. Прямая \(c\) лежит в плоскости, образованной прямыми \(a\) и \(b\), так как является их пересечением.

4. Через точки \(A\) и \(B\) можно провести единственную плоскость, поскольку они не лежат на одной прямой.

5. Эта плоскость содержит отрезки, лежащие на прямых \(a\) и \(b\), проходящие через \(A\) и \(B\).

6. Поскольку \(c\) — пересечение \(a\) и \(b\), прямая \(c\) лежит вне плоскости, проходящей через \(A\) и \(B\), так как \(A\) и \(B\) не принадлежат \(c\).

7. Следовательно, прямая \(c\) не пересекает эту плоскость и не лежит в ней.

8. По определению, если прямая не пересекает плоскость и не лежит в ней, она параллельна этой плоскости.

9. Значит, плоскость, построенная через \(A\) и \(B\), параллельна прямой \(c\).

10. Итог: через точки \(A\) и \(B\) проведена плоскость, параллельная прямой \(c\).