ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\). Можно ли провести плоскость через:

1) прямую \(AM\) и точки \(O\) и \(C\);

2) прямую \(AC\) и точки \(B\) и \(M\)?

Диагонали прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\).

1) Через прямую \(AM\) и точки \(O\) и \(C\) можно провести плоскость, так как \(A, M, O, C\) не лежат в одной плоскости, но прямая \(AM\) и точки \(O, C\) задают единственную плоскость.

2) Через прямую \(AC\) и точки \(B\) и \(M\) провести плоскость нельзя, так как \(M\) не лежит в плоскости \(ABCD\), а \(AC\) и \(B\) принадлежат этой плоскости.

Ответ: 1) да; 2) нет.

1) Прямая \(AM\) содержит точки \(A\) и \(M\). Точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\), а точки \(A, O, C\) лежат в плоскости прямоугольника \(ABCD\). Поскольку \(O\) — точка пересечения диагоналей, она принадлежит прямой \(AC\). Таким образом, точки \(A, O, C\) лежат в одной плоскости, но точка \(M\) — вне этой плоскости. Прямая \(AM\), проходящая через \(A\) и \(M\), выходит из плоскости \(ABC\). Поэтому через прямую \(AM\) и точки \(O\) и \(C\) можно провести единственную плоскость, содержащую все эти точки.

2) Прямая \(AC\) лежит в плоскости прямоугольника \(ABCD\), как и точка \(B\). Точки \(A, B, C\) принадлежат одной плоскости. Точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\). Для существования плоскости, проходящей через прямую \(AC\) и точки \(B\) и \(M\), все эти точки должны быть компланарны. Поскольку \(M\) лежит вне плоскости \(ABC\), такой плоскости не существует.

Ответ: 1) да; 2) нет.