ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рёбрах \(AB, CC_1\) и \(B_1 C_1\) куба \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\) отметили соответственно точки \(E, F\) и \(M\) (рис. 20.8). Постройте сечение куба плоскостью \(EFM\).

Точки \(E, F, M\) лежат на рёбрах \(AB, CC_1, B_1C_1\) соответственно. Плоскость, проходящая через них, пересекает куб по многоугольнику.

Найдём точки пересечения плоскости с другими рёбрами куба:

1. Соединяем \(E\) и \(F\), продлеваем до пересечения с ребром \(AD_1\), точка пересечения — \(S\).

2. Соединяем \(F\) и \(M\), продлеваем до пересечения с ребром \(D_1D\), точка пересечения — \(Q\).

3. Соединяем \(M\) и \(E\).

Таким образом, сечение куба плоскостью \(EFM\) — пятиугольник \(E S F Q M\).

1. Рассмотрим куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) и точки \(E, F, M\), где \(E\) лежит на ребре \(AB\), \(F\) на ребре \(CC_1\), \(M\) на ребре \(B_1C_1\).

2. Плоскость, проходящая через три точки \(E, F, M\), однозначно определена. Для построения сечения необходимо найти пересечения этой плоскости с рёбрами куба.

3. Точки \(E, F, M\) уже принадлежат рёбрам куба, поэтому они будут вершинами сечения.

4. Соединим точки \(E\) и \(F\). Продлим линию \(EF\) до пересечения с ребром \(AD_1\). Обозначим эту точку пересечения как \(S\).

5. Аналогично соединим точки \(F\) и \(M\). Продлим линию \(FM\) до пересечения с ребром \(D_1D\). Обозначим эту точку пересечения как \(Q\).

6. Соединим точки \(M\) и \(E\), чтобы замкнуть сечение.

7. Таким образом, сечение куба плоскостью \(EFM\) образует пятиугольник с вершинами \(E, S, F, Q, M\).

8. Проверим, что все точки лежат на рёбрах куба и принадлежат одной плоскости. Точки \(E, F, M\) заданы, точки \(S\) и \(Q\) найдены как пересечения плоскости с рёбрами.

9. Линии \(E S\), \(S F\), \(F Q\), \(Q M\), \(M E\) образуют замкнутый многоугольник — сечение куба.

10. Итог: сечение куба плоскостью, проходящей через точки \(E, F, M\), — пятиугольник \(E S F Q M\).