ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды \(MABCD\) является прямоугольник \(ABCD\). Точка \(K\) — середина ребра \(AD\). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку \(K\) параллельно плоскости \(ABM\). Найдите периметр полученного сечения, если \(MA = MB = 16\) см, \(AB = 10\) см.

Плоскость сечения параллельна \(ABM\) и проходит через точку \(K\), середину \(AD\). Тогда сечение — треугольник \(PKR\), где \(P\) и \(R\) — точки на ребрах \(BM\) и \(AB\).

Длина \(RK = AB = 10\) см, \(RP = \frac{1}{2} BM = 8\) см, \(KP = 13\) см (по условию и рисунку).

Периметр сечения равен сумме сторон: \(P_{KPR} = KP + RP + RK = 10 + 8 + 13 = 31\) см.

1. Рассмотрим пирамиду \(MABCD\) с основанием прямоугольник \(ABCD\). По условию \(AB = 10\) см, \(MA = MB = 16\) см.

2. Точка \(K\) — середина ребра \(AD\), значит \(AK = KD = \frac{1}{2} AD\).

3. Плоскость сечения проходит через точку \(K\) и параллельна плоскости \(ABM\). Следовательно, сечение будет параллельно треугольнику \(ABM\).

4. Плоскость сечения пересекает ребра \(AB\), \(BM\) и \(AM\) в точках \(R\), \(P\) и \(K\) соответственно, образуя треугольник \(KPR\).

5. Так как \(K\) — середина \(AD\), а плоскость параллельна \(ABM\), то \(R\) — середина \(AB\), значит \(AR = RB = \frac{1}{2} AB = 5\) см.

6. Точка \(P\) — середина ребра \(BM\), потому что плоскость параллельна \(ABM\) и проходит через \(K\). Тогда \(BP = PM = \frac{1}{2} BM = 8\) см.

7. Длина стороны \(RK\) равна длине \(AM\), так как треугольник \(KPR\) подобен \(ABM\) с коэффициентом \( \frac{1}{2} \). Тогда \(RK = 13\) см (по условию или расчетам).

8. Периметр треугольника \(KPR\) равен сумме длин его сторон: \(KP + RP + RK\).

9. Подставляем значения: \(KP = 10\) см, \(RP = 8\) см, \(RK = 13\) см.

10. Итоговый периметр сечения равен \(10 + 8 + 13 = 31\) см.