ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1) если параллельные проекции двух прямых на плоскость параллельны, то данные прямые параллельны;

2) если плоская фигура равна своей параллельной проекции, то плоскость, в которой лежит данная фигура, и плоскость, в которой лежит её проекция, параллельны?

Если параллельные проекции двух прямых на плоскость параллельны, это не гарантирует, что сами прямые параллельны, так как они могут пересекаться вне плоскости проекции.

Если плоская фигура равна своей параллельной проекции, значит все точки фигуры лежат в плоскости, параллельной плоскости проекции, то есть эти плоскости параллельны.

1) Пусть даны две прямые \( a \) и \( b \), и плоскость проекции \( \alpha \). Проекции этих прямых на плоскость \( \alpha \) обозначим как \( a’ \) и \( b’ \). Если \( a’ \parallel b’ \), это означает, что в плоскости \( \alpha \) их проекции параллельны.

Однако сами прямые \( a \) и \( b \) могут располагаться в разных плоскостях и иметь различное направление в пространстве. Проекции параллельны, но сами прямые могут пересекаться вне плоскости проекции или быть непараллельными под другим углом. Следовательно, из параллельности проекций не следует параллельность самих прямых.

2) Пусть дана плоская фигура \( F \), лежащая в плоскости \( \beta \), и её параллельная проекция \( F’ \) на плоскость \( \alpha \). Если фигура \( F \) равна своей проекции \( F’ \), то все точки \( F \) совпадают с точками \( F’ \).

Это возможно только если плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) параллельны, так как параллельная проекция сохраняет размеры и форму фигуры именно при параллельности плоскостей. Если бы плоскости не были параллельны, проекция изменила бы форму или размер фигуры, и равенство \( F = F’ \) не выполнялось бы.