ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана призма \(ABC A_1 B_1 C_1\) (рис. 20.1). Точка \(D\) принадлежит прямой \(AB\), точка \(E\) — прямой \(AC\). Постройте сечение призмы плоскостью \(A, DE\).

Плоскость \(ADE\) проходит через точки \(A\), \(D \in AB\), \(E \in AC\).

Проведём через точки \(D\) и \(E\) линии, параллельные ребрам призмы \(AA_1\), пересекающие верхнее основание в точках \(D_1\) и \(E_1\) соответственно.

Сечение призмы плоскостью \(ADE\) — многоугольник \(A D E E_1 D_1\).

1. Рассмотрим призму \(ABC A_1 B_1 C_1\) с основанием \(ABC\) и верхним основанием \(A_1 B_1 C_1\). Точки \(D\) и \(E\) лежат на ребрах \(AB\) и \(AC\) соответственно.

2. Плоскость, проходящая через точки \(A\), \(D\), \(E\), определяет сечение призмы. Точки \(A\), \(D\), \(E\) лежат в основании \(ABC\), поэтому линия сечения с основанием — треугольник \(ADE\).

3. Для нахождения сечения верхнего основания \(A_1 B_1 C_1\) проведём через точки \(D\) и \(E\) линии, параллельные ребрам призмы \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\).

4. Из точки \(D \in AB\) проведём вертикальную линию вверх до пересечения с ребром \(A_1 B_1\), обозначим точку пересечения \(D_1\).

5. Аналогично из точки \(E \in AC\) проведём вертикальную линию вверх до пересечения с ребром \(A_1 C_1\), обозначим точку пересечения \(E_1\).

6. Точки \(A\), \(D\), \(E\), \(D_1\), \(E_1\) лежат в плоскости сечения, так как \(D_1\) и \(E_1\) — проекции точек \(D\) и \(E\) на верхнее основание по направлению ребер призмы.

7. Линии \(A D\), \(D E\), \(E A\) принадлежат основанию, линии \(D D_1\), \(E E_1\) — вертикальные ребра призмы.

8. Линия \(D_1 E_1\) принадлежит верхнему основанию \(A_1 B_1 C_1\).

9. Сечение призмы плоскостью \(ADE\) — пятиугольник с вершинами \(A\), \(D\), \(E\), \(E_1\), \(D_1\).

10. Таким образом, сечение призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(D\), \(E\), является многоугольником \(A D E E_1 D_1\).