Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.30 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \(A_1, B_1\) и \(C_1\) являются соответственно изображениями вершин \(A, B\) и \(C\) параллелограмма \(ABCD\) (рис. 20.11). Постройте изображение параллелограмма \(ABCD\).
Даны точки \(A_1, B_1, C_1\) — изображения вершин \(A, B, C\) параллелограмма \(ABCD\).
Чтобы найти точку \(D_1\), используем свойство параллелограмма: векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) равны. Значит, \(D_1 = A_1 + (C_1 — B_1)\).
Построим параллелограмм, соединив точки \(A_1, B_1, C_1, D_1\) последовательно.
Таким образом, изображение параллелограмма \(ABCD\) — это четырёхугольник с вершинами \(A_1, B_1, C_1, D_1\).
1. Даны три точки \(A_1, B_1, C_1\), которые являются изображениями вершин \(A, B, C\) параллелограмма \(ABCD\).
2. По свойству параллелограмма, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) равны, то есть \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).
3. В координатах это означает, что координаты точки \(D_1\) можно найти как сумму координат точки \(A_1\) и вектора \(\overrightarrow{C_1B_1}\) с противоположным направлением: \(D_1 = A_1 + (C_1 — B_1)\).
4. Запишем формулу для координат точки \(D_1\): если \(A_1 = (x_{A_1}, y_{A_1})\), \(B_1 = (x_{B_1}, y_{B_1})\), \(C_1 = (x_{C_1}, y_{C_1})\), то
\(D_1 = (x_{A_1} + x_{C_1} — x_{B_1}, y_{A_1} + y_{C_1} — y_{B_1})\).
5. После нахождения координат \(D_1\) соединяем точки \(A_1, B_1, C_1, D_1\) последовательно для построения параллелограмма.
6. Таким образом, четырёхугольник с вершинами \(A_1, B_1, C_1, D_1\) является изображением параллелограмма \(ABCD\).
7. Проверка: векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) совпадают по длине и направлению, что подтверждает правильность построения.
8. Аналогично, векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равны, что также можно проверить по координатам.
9. Итог: построенный четырёхугольник \(A_1B_1C_1D_1\) — параллелограмм, изображающий исходный \(ABCD\).
10. Решение завершено, точка \(D_1\) найдена и построение выполнено корректно.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!