ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.35 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Могут ли быть перпендикулярны одной плоскости две стороны:

1) треугольника;

2) параллелограмма;

3) правильного шестиугольника?

В треугольнике все стороны лежат в одной плоскости, значит две стороны не могут быть перпендикулярны плоскости, в которой они лежат, ответ — нет.

В параллелограмме стороны могут быть расположены так, что две стороны перпендикулярны одной плоскости, если эта плоскость проходит через одну из сторон и перпендикулярна другой, ответ — да.

В правильном шестиугольнике, как и в параллелограмме, можно выбрать плоскость, перпендикулярную к двум сторонам, ответ — да.

1) Треугольник — это плоская фигура, все три его стороны лежат в одной плоскости. Если две стороны лежат в одной плоскости, то они не могут быть перпендикулярны этой же плоскости, так как угол между вектором стороны и плоскостью равен нулю. Следовательно, две стороны треугольника не могут быть перпендикулярны одной плоскости. Ответ: нет.

2) Параллелограмм — это четырехугольник с параллельными противоположными сторонами. Рассмотрим две стороны, которые пересекаются под углом \( \alpha \). Если выбрать плоскость, перпендикулярную одной из сторон, то другая сторона может быть перпендикулярна этой плоскости, если угол между ними равен \( 90^\circ \). Таким образом, возможно, что две стороны параллелограмма будут перпендикулярны одной плоскости. Ответ: да.

3) Правильный шестиугольник — это многоугольник с равными сторонами и равными углами, лежащий в одной плоскости. Однако, если рассматривать трехмерное пространство, можно выбрать плоскость, перпендикулярную двум сторонам, расположенным под углом \( 90^\circ \) друг к другу. В частности, если рассмотреть две стороны, образующие угол \( 120^\circ \), можно повернуть плоскость так, чтобы обе стороны были перпендикулярны ей. Следовательно, две стороны правильного шестиугольника могут быть перпендикулярны одной плоскости. Ответ: да.