Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка \(M\) принадлежит грани \(BB_1 C_1 C\) куба \(ABCDA_1 B_1 C_1 D_1\), точка \(K\) — ребру \(AD\) (рис. 20.2). Постройте точку пересечения прямой \(MK\) с плоскостью \(ABB_1\).
Точка \(M\) лежит на грани \(BB_1 C_1 C\), значит её координаты \(M = (a, y_M, z_M)\). Точка \(K\) лежит на ребре \(AD\), значит \(K = (0, k, 0)\).
Прямая \(MK\) задаётся параметрически: \(X = a — a t\), \(Y = y_M + (k — y_M) t\), \(Z = z_M — z_M t\).
Плоскость \(ABB_1\) задаётся уравнением \(y = 0\).
Находим параметр \(t\) из уравнения \(y_M + (k — y_M) t = 0\), тогда \(t = \frac{-y_M}{k — y_M}\).
Подставляем \(t\) в уравнения прямой и получаем координаты точки пересечения:
\(X = a \frac{k}{k — y_M}\), \(Y = 0\), \(Z = z_M \frac{k}{k — y_M}\).
Ответ: точка пересечения имеет координаты \(\left(a \frac{k}{k — y_M}, 0, z_M \frac{k}{k — y_M}\right)\).
1. Пусть куб задан вершинами \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(C(a,a,0)\), \(D(0,a,0)\), \(A_1(0,0,a)\), \(B_1(a,0,a)\), \(C_1(a,a,a)\), \(D_1(0,a,a)\).
2. Точка \(M\) принадлежит грани \(BB_1 C_1 C\), значит её координаты имеют вид \(M = (a, y_M, z_M)\), где \(0 \leq y_M \leq a\), \(0 \leq z_M \leq a\).
3. Точка \(K\) принадлежит ребру \(AD\), значит \(K = (0, k, 0)\), где \(0 \leq k \leq a\).
4. Прямая \(MK\) задаётся параметрически: \(X = a — a t\), \(Y = y_M + (k — y_M) t\), \(Z = z_M — z_M t\), где \(t \in [0,1]\).
5. Плоскость \(ABB_1\) проходит через точки \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(B_1(a,0,a)\).
6. Векторы в плоскости: \(\overrightarrow{AB} = (a,0,0)\), \(\overrightarrow{AB_1} = (a,0,a)\).
7. Вектор нормали к плоскости: \(\mathbf{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AB_1} = (0, -a^2, 0)\).
8. Уравнение плоскости: \(y = 0\).
9. Находим \(t\) из уравнения прямой для \(y=0\): \(y_M + (k — y_M) t = 0\), откуда \(t = \frac{-y_M}{k — y_M}\).
10. Подставляем \(t\) в уравнения прямой и получаем точку пересечения: \(X = a \frac{k}{k — y_M}\), \(Y = 0\), \(Z = z_M \frac{k}{k — y_M}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!