ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.40 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(AB\) не пересекает плоскость \(\alpha\), а прямая \(AB\) пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(C\). Через точки \(A\) и \(B\) проведены прямые, перпендикулярные плоскости \(\alpha\) и пересекающие её в точках \(A_1\) и \(B_1\), соответственно. Найдите отрезок \(B_1 C\), если \(AA_1 = 16\) см, \(BB_1 = 6\) см, \(A_1 B_1 = 4\) см.

Отрезок \(CC_1\) равен половине разности отрезков \(AA_1\) и \(BB_1\), так как \(C\) — середина \(AB\).

\(CC_1 = \frac{AA_1 — BB_1}{2}\)

Подставляем значения:

\(CC_1 = \frac{18 — 9}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \text{ см}\)

1. Дано, что точки \(A\) и \(B\) соединены отрезком \(AB\), а \(C\) — середина этого отрезка.

2. Через точки \(A\), \(B\) и \(C\) проведены перпендикуляры к плоскости \(\alpha\), пересекающие её в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\) соответственно.

3. Из условия известно, что длины перпендикуляров равны: \(AA_1 = 18\) см, \(BB_1 = 9\) см.

4. Поскольку \(C\) — середина \(AB\), то \(C\) делит отрезок \(AB\) пополам, и расстояния от \(A\) до \(C\) и от \(C\) до \(B\) равны.

5. Перпендикуляры к плоскости \(\alpha\) через эти точки создают отрезки \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\), где \(CC_1\) — искомый отрезок.

6. По свойствам средней точки и перпендикуляров длина \(CC_1\) равна половине разности длин \(AA_1\) и \(BB_1\).

7. Записываем формулу: \(CC_1 = \frac{AA_1 — BB_1}{2}\).

8. Подставляем известные значения: \(CC_1 = \frac{18 — 9}{2}\).

9. Вычисляем: \(CC_1 = \frac{9}{2} = 4{,}5\) см.

10. Таким образом, длина отрезка \(CC_1\) равна 4,5 см.