Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.47 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(MB\) — перпендикуляр к плоскости прямоугольника \(ABCD\), \(AB = 5\) см, \(BC = 16\) см. Найдите расстояние от точки \(M\) до прямой \(AD\), если расстояние от точки \(M\) до прямой \(CD\) равно 20 см.
Длина диагонали \(BD\) равна \(BD = \sqrt{5^2 + 16^2} = \sqrt{281}\).
Расстояние \(MB\) вычисляем по формуле \(MB = \sqrt{20^2 — 16^2} = \sqrt{144} = 12\).
Расстояние от точки \(M\) до прямой \(AD\) равно \(MA = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13\).
Ответ: \(13\) см.
1. Найдём длину диагонали \(BD\) прямоугольника \(ABCD\) по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 16^2} = \sqrt{25 + 256} = \sqrt{281}\).
2. Расстояние от точки \(M\) до прямой \(CD\) равно 20 см. Поскольку \(MB\) перпендикулярно плоскости прямоугольника, \(MB\) является высотой, а проекция \(M\) на плоскость лежит на расстоянии 20 см от прямой \(CD\). Тогда расстояние \(MB\) вычисляется из прямоугольного треугольника с катетами 20 см и 16 см: \(MB = \sqrt{20^2 — 16^2} = \sqrt{400 — 256} = \sqrt{144} = 12\).
3. Чтобы найти расстояние от точки \(M\) до прямой \(AD\), рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами \(MB = 12\) см и \(AB = 5\) см. Тогда расстояние \(MA\) равно гипотенузе этого треугольника: \(MA = \sqrt{MB^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\).
Ответ: 13 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!