ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 20.48 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(KC\) — перпендикуляр к плоскости прямоугольника \(ABCD\), \(AB = 15\) см, \(AD = 20\) см, \(KC = 5\) см. Найдите расстояние от точки \(K\) до прямой \(BD\).

Сначала находим длину диагонали \(BD\) по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25\) см.

Точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), значит \(BO = \frac{25}{2} = 12.5\) см.

Расстояние от точки \(K\) до прямой \(BD\) равно длине отрезка \(KO\), где \(KO = \sqrt{KC^2 + CO^2}\).

Из условия \(KC = 5\) см, а \(CO = 12\) см.

Тогда \(KO = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13\) см.

Ответ: 13 см.

1. Дана прямоугольная плоскость \(ABCD\) с длинами сторон \(AB = 15\) см и \(AD = 20\) см. Найдём длину диагонали \(BD\) по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{15^{2} + 20^{2}} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\) см.

2. Точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), следовательно, \(BO = \frac{BD}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\) см.

3. Точка \(K\) расположена на перпендикуляре к плоскости \(ABCD\), проведённом из точки \(C\), при этом \(KC = 5\) см.

4. Для нахождения расстояния от точки \(K\) до прямой \(BD\) рассмотрим треугольник \(KOC\), где \(O\) — проекция \(K\) на плоскость \(ABCD\).

5. Расстояние от точки \(K\) до прямой \(BD\) равно длине отрезка \(KO\), который можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами \(KC\) и \(CO\).

6. Найдём длину отрезка \(CO\). В прямоугольнике \(ABCD\) точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), а \(C\) — вершина, поэтому \(CO = 12\) см.

7. Теперь вычислим \(KO = \sqrt{KC^{2} + CO^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см.

8. Следовательно, расстояние от точки \(K\) до прямой \(BD\) равно 13 см.

9. Итог: искомое расстояние равно 13 см.

10. Ответ: 13 см.